基数変換(16進数→10進数→2進数)、負の２進数

本記事の内容

本記事は、基本情報技術者試験におけるデータの単位、コンピュータでの数の数え方について、情報及びコンピュータの素人目線から説明する記事です。

本記事を読むに当たり、2進数、16進数について知っている必要があるため、以下の記事も合わせてご覧ください。

データの単位、コンピュータでの数の数え方

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2023.09.11

本記事のゴール

本記事のゴールは次の問題を解けるようになることです。

基数変換

基本情報技術者試験の対策をしていて、まず最初に躓くであろう部分(筆者は躓きました)が基数変換だと思います。
読んで字の如し、基数を変換するやり方です。
ただ、基数がわかっていればなんてことありません。

16進数→10進数、10進数→2進数の変換さえできれば、10進数→16進数の変換も本質的に同じであるため十分です。

16進数→10進数

簡単です。
16進数表現の2BD.C8という数は、
$$
2\times16^{2}+{\rm B}\times16^{1}+{\rm D}\times16^0+{\rm C}\times16^{-1}+8\times16^{-2}
$$
でした。
そして、B、C、Dはそれぞれ10進数表現では11、12、13です。
故に、
\begin{eqnarray}
2{\rm BD}.{\rm C}8&=&2\times16^{2}+{\rm B}\times16^{1}+{\rm D}\times16^0+{\rm C}\times16^{-1}+8\times16^{-2}\\
&=&2\times16^{2}+11\times16^{1}+13\times16^0+12\times16^{-1}+8\times16^{-2}\\
&=&512+176+13+\frac{12}{16}+\frac{8}{16^2}\\
&=&701.78125
\end{eqnarray}
となるわけです。

10進数→2進数

10進数表現の4.625を2進数表現に直す方法を述べます。
(ここでは手法を述べることに留めます)

やることは簡単で、与えられた数を整数部と小数部に分け、それぞれ変換します。

整数部

単純です。

10進数を2進数の基数2で割り算を商が0になるまで続け、余りを逆に並べる

だけです。

小数部

1. 10進数小数に、2進数の基数2をかける。
2. 積のうち、整数部だけを取り出す。
3. 残った小数に更に2をかける。

これを小数部が0になるまで続けます。

本記事のゴールを解いてみる

まず、\(7\div 32=0.2185\)です。
整数部は0ですので、小数部だけを変換します。

負の2進数

負の整数を2進数で表現する方法には以下の3つがあります。

• 絶対値表現
• 1の補数表現
• 2の補数表現

絶対値表現

例2. 8ビットの2進数で表現

• \(2=00000010\)
• \(-2=10000010\)

1の補数表現

例3. 8ビットの2進数で表現

• \(2=00000010\)
• \(-2=11111101\)

2の補数表現

例4. 8ビットの2進数で表現

• \(2=00000010\)
• \(-2=11111110\)

結

今回は、基本情報技術者試験における基数変換、負の2進数について、情報及びコンピュータの素人目線から説明しました。

問題が解けるということに重きを置き説明しました。

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